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2006.01.24 도형의 체적 계산식 예시
2006.01.24 토량환수계수적용방법 1

도형의 체적 계산식 예시

토목관련 / 2006. 1. 24. 23:55

▶ 도형의 체적 계산식 예시

업무상 가끔은 사용하게 되는 체적계산과 관련된 기본 공식들을 소개합니다.

본 페이지에서 사용하는 기호는 아래와 같습니다.
V : 체적 (Volume)
M : 측면적 (상하 단면을 제외한 측면의 표면적을 의미, lateral area)
S : 표면적 (상하 단면을 포함한 전체 표면적, Surface area)
A : 면적 (Area)
a : 밑변길이
h : 높이 (height)
d : 지름 (diameter)
: 반경 (radius)
U : 원둘레
π : 원주율 (=3.14159 )

원기둥(환봉)

V = π x x h ≒ 0.785 x h

M = π x x h

S = π x x ( /2 + h)

사각뿔

V = a x h / 3

원뿔

V = π x x h / 12 ≒ 0.262 x h

M = π x x s / 2 = 0.785 x

S = π x x ( /2 + s) / 2

원뿔대

V = π x h x ( + x + ) / 12
≒ 0.262 x h x ( + x + )

M = π x ( + ) x s / 2

S =

구

V = π x / 6 ≒ 0.524

S = π x

구 조각

V = π x x (3 x ) / 6
= π x x (3 x - ) / 3

M = 2 x π x x = π x ( )

부채꼴 구

V = 2π x x / 3
= 2.094 x x

S = π x x(2 + )

평행으로 잘린 구

V = π x ( ) / 6

M = 2 x π x x

링

V = x x / 4 = 2.467 x x

S = x x = 9.870 x x

육각기둥

V = x x/ 2

S = ( x / 2) x 2 + 6 x s x /

≒ 1.732 x + 10.392 x s x

표면적(S) 과 대변길이(s)를 잘 구분하세요.

중공축

V = π x ( ) x / 4

= π x ( ) x x /2

☞ 위 식에서 구해진 체적(V)에 비중을 곱하면 무게가 됩니다. 참고로 대표적 물질의 비중값은 아래와 같습니다.

재질명	비중	재질명	비중
알루미늄	2.7 g/㎤	강	7.9 g/㎤
동	8.93 g/㎤	고무	1.08 g/㎤

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Posted by 평강이와유자

, |

토량환수계수적용방법

토목관련 / 2006. 1. 24. 23:46

토량환수계수적용방법



단가산출서작성시 기계시공에대한 중요하고도 잘틀리는 계수가 2개 있습니다.
토량환산계수(f)와 효율(E)의 값설정이 바로 그것입니다.
이 두가지 계수에대해 하나씩 하나씩 설명해 보도록 하겠습니다.

*** 여러분은 토량환산계수(f)에 대해서 알고계신다고 확신하십니까?
설계사에 몇 년을 근무했지만 정확히 아는 사람도 별로 없고 제대로 만들어진 단가산출서도 별로 없었습니다
제가 토량환산계수(f)에대해 설명하려는 이유는 너무도 잘못쓰이는 경우가 많아 이를 바로 잡고자 합니다.
토량환산계수(f)의 설명은 수량산출예를 들어 설명하도록 하겠습니다.
다음과 같이 토사지반의 터파기,잔토,되메우기수량을 산출하고 단가를 산출해 보도록 하겠습니다.


지반						지반
		되메우기	V=1200m³
토사의 체적환산계수			구조물		터파기
L = 1.25			잔토		V=1500m³
C = 0.875			V=300m³


위 그림의 토공수량을 산출하면 다음과 같습니다.
토공수량은 수학적계산방법, 자연상태토량환산방법, 흐트러진상태토량환산방법, 다져진상태토량환산방법의
및 내역입력수량산출방법의 5가지 방법으로 수량을 산출해보도록 하겠습니다.

구분	수학적계산	수학적 계산 방법 으로는 실제 잔토량 계산이 불가 능하므로 토 량변환을 이용하여 계산	자연상태	흐트러진상태	다져진상태	내역입력수량산출
터파기	1500		1500.0000	1875.0000	1312.5000	1500.0000	자연상태
잔토	300		128.5714	160.7143	112.5000	128.5714	자연상태
되메우기	1200		1371.4286	1714.2857	1200.0000	1200.0000	다짐상태

잔토계산방법에 대해 혼동하지 마시고 또한 내역입력수량산출량에는 각각의 체적상태가 있음을 숙지하시기
바랍니다.
여기 까지는 토목하시는 분은 다 아시는 내용입니다.
문제는 단가산출에서 쓰은 f 값은 어떻게 써야 되느냐인데 여기서 잘못 생각하시는 분이 많은 것 같습니다.
단가산출에 쓰이는 f 값은 수량산출하여 내역서에 입력하는 수량의 체적상태와 작업기계의 체적상태에의해
결정된다는 것입니다.
즉 단가산출에 쓰이는 f 값은 사용장비의 기계용량을 내역서에 입력하는 수량의 체적상태와 동일한 상태로
만들어 동일한 조건으로 가격을 산출하기 위함입니다.
상기와 같이 만들어 주어야 정확한 가격산정이 되는 것입니다.

다음과 같이 사용기계를 가정하고 1m³당 가격을 가정하여 단가를 산출해 보도록 하겠습니다.

	터파기 : 백호우 1000원/1m³당(느슨한토량)
	잔토 : 덤프운반 3000원/1m³당(느슨한토량)
	되메우기 : 콤팩터 2000원/1m³당(다짐토량)

괄호의 내용은 사용장비에 따라 구분되는 기계용량의 체적상태기준입니다.
자세히 설명하면 백호우의 버킷용량은 느슨한토량을 기준으로 한것이고, 운반덤프의 덤프용량 또한 느슨한
토량을 기준으로 한 것입니다.
물론 콤팩터의 작업용량은 다짐토량을 기준으로 한것입니다.

현재 토공을 산출하는 일반적인 방법은 내역입력수량산출방법을 이용하고 있으므로 이를 근거로 단가를 산정
해 보도록 하겠습니다.

	내역입력수량산출방법
	터파기	1500.0000	자연상태
	잔토	128.5714	자연상태
	되메우기	1200.0000	다짐상태

상기에 표시된 수량은 각각의 체적상태가 동일하지 않고 각각의 의미가 있습니다.
터파기수량 1500은 자연상태의 작업토량이며 또한 잔토수량 128.571역시 자연상태의 작업토량입니다.
그럼 되메우기수량 1200은 무엇일까요?			자연상태라구요?
잘못생각하셨습니다. 되메우기수량 1200은 다짐상태입니다.
이상하시다구요. 되메우기량 1200은 다짐하며 작업해야 할 수량이기 때문입니다.
내역입력수량산출방법의 계산수량을 내역서 입력수량으로 해서 단가를 계산해 보도록 하겠습니다.

	터파기 : 15001.251000 = 1875000 원				내역서입력수량 : 1500
	잔 토 : 128.57141.253000 = 482142 원				내역서입력수량 : 128.5714
	되메우기: 120012000 = 2400000 원				내역서입력수량 : 1200
	총 계 : 4757142 원

터파기 및 잔토에서의 환산계수(f)는 1.25가됩니다.
그리고 되메우기에는 동일한 체적조건이므로 환산계수(f)가 1이 쓰이는 것입니다.

그러면 흐터러진상태의 계산수량을 내역서 입력수량으로 할 경우 계산을 해보도록 하겠습니다.

	터파기 : 187511000 = 1875000 원				내역서입력수량 : 1875
	잔 토 : 160.714313000 = 482142 원				내역서입력수량 : 160.7143
	되메우기: 1714.28570.875/1.252000 = 2400000 원				내역서입력수량 : 1714.2857
	총 계 : 4757142 원

터파기에서는 환산계수(f)가 1, 잔토에서는 환산계수가 1, 되메우기에서는 환산계수가 0.875/1.25가 됩니다.

자연상태의 계산된수량으로해도 다져진상태의 수량으로해도 동일한 단가가 나와야 합니다.
즉 단가산출서에 쓰이는 환산계수는 단가를 보정하기위한 계수인 것입니다.
이는 내역서입력수량의 체적상태가 어떤것이냐에 따라 환산계수(f)도 계속변화하는 것을 알수 있습니다.
바꾸어 말하자면 여러분이 산출하는 수량산출계산값이 어떤 체적상태냐에 따라 환산계수(f)가 변화되므로
주의 하셔야 한다는 말씀입니다.

그런데 환산계수(f)값이 좀이상하지 않습니까?
설계시에 적용하는 환산계수(f)값이 아니잖아요.
맞습니다. 어딘가 좀이상하다고 생각셨다면 제대로 생각하신 것입니다.
먼저 설명한 것은 환산계수(f)란 어떤것인가를 설명하기 위한것 입니다.
환산계수(f)의 진짜 설명은 이제부터 입니다.

단가산출작성시에는 입력수량에 대해 토량의 환산을 적용할 방법이 없습니다.
그래서 꺼꾸로 사용장비의 기계용량을 내역서에 입력하는 수량의 체적상태와 동일한 상태로 만들어 주는
방법을 선택합니다.
이때 쓰이는 환산계수(f)값이 단가산출서작성시 쓰이는 값이됩니다.

그러면 상기작업의 백호(터파기),덤프(잔토운반),콤팩터(다짐)에 대한 환산계수(f)값은 어떻게 될까요.
느낌이 온다구요. 그러다면 천만다행…

백호우 버킷(0.7m³)의 용량은 느슨한 상태이고 터파기 수량산출 1500m³는 자연상태이므로 이를 동일한
체적상태로 해주기 위해서는 버킷에 1/L을 곱해주어야 합니다. 즉 환산계수 값은 1/L이 되는 것입니다.
마찬가지로 덤프(10.5ton)의 용량은 느슨한 상태(10.5ton/r<자연상태 흙의 단위중량> x L m³)이고
잔토 수량산출 128.5714m³는 자연상태이므로 이를 동일한체적상태로 해주기 위해서는 덤프적재용량(m³)에
1/L을 곱해주어야 합니다. 즉 환산계수 값은 1/L이 되는 것입니다.
되메우기 수량산출 1200m³은 다짐상태이므로 이는 콤팩터의 작업용량을 나타내는 다짐상태와 동일하므로
환산계수(f)는 1이 됩니다.
마찬가지로 램머,롤러등 다짐상태의 작업량을 나타내는 시공기계의 환산계수(f)값이 1이되는 이유가 여기에
있습니다.

이정도 설명하였으면 환산계수가 어떤것인지 어떻게 쓰이는지 아실것으로 믿습니다.
그래도 이래가 안되신다면 여러 번 읽어보고 깊이 생각해보시기 바랍니다.


*** 효율(E)값 설정에 대해 설명하겠습니다.
앞서 설명한 환산계수(f)는 토량의 양적환산을 위한 계수 입니다.
그렇다면 효율(E)는 어떤것을 설명하는 계수일까요?
효율(E)는 작업조건 및 상태에 대한 계수입니다.
다음의 터파기,잔토처리,되메우기시에 모두 백호를 사용하였다고 가정해 보겠습니다.
일반적인 수량산출방법은 내역입력수량산출방법으로 계산하므로 이것에 대해서만 남겨놓고 지우도록 하겠
습니다.

토사의 체적	구분	내역입력수량산출방법
환산계수	터파기	1500.0000	자연상태
L = 1.25	잔토	128.5714	자연상태
C = 0.875	되메우기	1200.0000	다짐상태

공사를 시작하기위한 백호의 터파기시 작업상태는 자연상태는 토사을 작업하는 것이고
잔토처리를 위한 백호의 작업상태는 터파기에 의한 덤프적재시 물론 자연상태가됩니다.
터파기에의한 덤프적재가 아니고 터파기하여 놓은 토사를 다시 적재하는 경우라면 작업상태는 흐트러진상태의
토사를 작업하는 것이 됩니다.
되메우기작업을 위한 백호의 작업조건은 터파기하여 산재한 토사를 되메우기 하는 것이므로 흐트러진상태의
토사를 작업하는 것입니다.

품셈에 표시된 백호에 대한 효율(E)값은 다음과 같습니다.

구분	자연상태			흐트러진상태
구분	양호	보통	불량	양호	보통	불량
모래,사질토	0.85	0.7	0.55	0.9	0.75	0.6
주) 터파기에 대하여는 0.05를 뺀값

그러다면 각각의 작업에 대한 작업조건이 보통인 경우의 백호 효율(E)값을 결정해 보도록 하겠습니다.
백호의 터파기시 작업상태는 자연상태이므로 E = 0.7-0.05 이고
잔토처리를 위한 백호의 작업상태는 터파기에 의한 덤프적재시 자연상태가되므로 E = 0.7-0.05로 동일합니다.
물론 상기작업은 터파기작업과 동시에 이루어진다고 보았으므로 백호의 작업이 없는 것입니다.
되메우기작업을 위한 백호의 작업조건은 터파기하여 산재한 토사를 되메우기 하는 것이므로 흐트러지상태이
므로 E = 0.75 값이 적용됩니다.

상기 작업에서 백호 한가지 중기에 대해서 환산계수(f)와 효율(E)값을 정리하면 다음과 같습니다.

작업중기	구분	수량	체적상태	환산계수(f)	작업상태	효율(E)	비고
백호작업	터파기	1500.0000	자연상태	1/L	자연상태	0.7-0.05
백호작업	잔토	128.5714	자연상태	1/L	자연상태	0.7-0.05	없는 작업
백호작업	되메우기	1200.0000	다짐상태	C/L	흐트러진상태	0.75

여기서는 백호 한가지에 대해서만 환산계수값을 결정하였으나 단가산출서에 여러 개의 장비가 조합되어 있는
것을 볼수가 있습니다.
따라서 각각의 장비에 대해서 환산계수(f)와 효율(E)는 동일하게 적용될수가 없다는 것을 이해 하시리라
믿습니다.
각각의 조합장비는 체적상태,작업상태,작업조건에 따라 값이 변동된다는 것을 반드시 이해하셔만 단가산출서
를 올바로 작성할 수 있다는 것을 기억하시기 바랍니다.

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